Question

已知全集U=R，集合A={a|a≥2或a≤-2}，B={a|关于x的方程ax²-x+1=0有实根}，求A∪B，A∩B，A∪（?_UB）．

Answer 1

分析：ax²-x+1=0有实根，分a=0，a≠0，求出a的范围，然后求出A∪B，A∩B，A∪（?_UB）即可．

解答：解：∵ax²-x+1=0有实根
∴①当a=0时，x=1符合题意（2分）
②当a≠0时，△=（-1）²-4a≥0解得a≤

1

4

综上：a≤

1

4

∴B={a|a≤

1

4

}（6分）
∴A∪B={a|a≤

1

4

或a≥2}（8分）
A∩B={a|a≤-2}（10分）
A∩（?_UB）={a|a≤-2或a＞

1

4

}．（12分）

点评：本题是基础题，考查方程的根，分类讨论思想，集合的交、并、补的运算，常考题型．