Question

用五点法作出函数y=2sin(x-)+3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.

Answer 1

思路分析：用“五点法”作函数图象，关键是作出决定图象形状的五个点：三个平衡点，一个最高点和一个最低点.

解：（1）列表.

x
x-	0		π		2π
y	3	5	3	1	3

(2)描点.

(3)作图，如下图所示.

周期T=2π，频率f=,相位x-,初相-，最大值5，最小值1，函数的单调递减区间为［2kπ+,2kπ+］,单调递增区间为［2kπ-,2kπ+］，k∈Z.

    将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展即得y=2sin（x-）+3的图象.（图略）

温馨提示

     用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的图象用的是整体换元的思想，即令z=ωx+φ，z取五个关键值0、、π、、2π，相应地解得x的五个值，作为点的横坐标，求得对应的纵坐标，然后描出五个点，即决定形状的五个关键点——三个平衡点，一个最高点，一个最低点.