题目内容
已知函数
（x＜1）（其中e是自然对数的底数）的反函数为f-1（x），则有（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先判定函数
在（-∞，1）上的单调性，然后求出函数的值域即为反函数的定义域，从而可判定选项C、D的真假，根据单调性可得选项A、B的真假．
解答：解：∵ex在（-∞，1）上单调递增，ex-2在（-∞，1）上单调递增
∴函数
在（-∞，1）上单调递增
∴函数
的值域为（0，
（e+
））
则反函数为f-1（x）的定义域为（0，
（e+
））
∵2不在定义域内∴选项C、D不正确
根据原函数的单调性与反函数的单调性一致可知反函数为f-1（x）在（0，
（e+
））上单调递增
∴
故选A．
点评：本题主要考查了反函数，以及原函数与反函数单调性之间的关系和指数函数的值域，属于中档题．
在（-∞，1）上的单调性，然后求出函数的值域即为反函数的定义域，从而可判定选项C、D的真假，根据单调性可得选项A、B的真假．解答：解：∵ex在（-∞，1）上单调递增，ex-2在（-∞，1）上单调递增
∴函数
在（-∞，1）上单调递增∴函数
的值域为（0，（e+））则反函数为f-1（x）的定义域为（0，
（e+））∵2不在定义域内∴选项C、D不正确
根据原函数的单调性与反函数的单调性一致可知反函数为f-1（x）在（0，
（e+））上单调递增∴
故选A．
点评：本题主要考查了反函数，以及原函数与反函数单调性之间的关系和指数函数的值域，属于中档题．
练习册系列答案
赢在课堂名师课时计划系列答案
天天向上课时同步训练系列答案
相关题目
已知函数f(x)=ax-1+b
，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，则f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率为（ ）
| 1-x2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|