题目内容
已知函数f(x)=| 1 |
| 2x+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
分析：观察题设，发现求值表达式中数目较多，且可按自变量和为0分为三组，故研究方向确定为探究自变量的和为0时，函数值的和是多少．
解答：解：由题设知f(x)=
又f（x）+f（-x）=
+
=
+
=
=1
故f(
)+f(
)+f(
)+f(-
)+f(-
)+f(-
)
=f(
)+f(-
)+f(
)+f(-
)+f(
)+f(-
)
=1+1+1=3，
故答案为3．
| 1 |
| 2x+1 |
又f（x）+f（-x）=
| 1 |
| 2x+1 |
| 1 |
| 2-x+1 |
| 1 |
| 2x+1 |
| 2x |
| 2x+1 |
| 2x+1 |
| 2x+1 |
故f(
| 1 |
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| 1 |
| 3 |
| 1 |
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| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
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=f(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
=1+1+1=3，
故答案为3．
点评：本题考点是求函数的值，属于技巧性求值的题型，考查观察探究的能力，学习者应在题后好好总结此类题的做题思想与做题的规律．
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