Question

已知函数f(x)=

x2+1，x≤0 -2x，x＞0

．
（1）求f（-2），f[f（-2）]的值；   
（2）若f（x）=10，求x的值；
（3）若f（x）≥5，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由函数解析式，直接计算f（-2）的值，然后将其代入解析式求出求f[f（-2）]的值；   
（2）通过f（x）=10，由此可以得到一个关于x的方程，解方程即可得到x的值；
（3）利用判断函数转化f（x）≥5，为二次不等式，即可求x的取值范围．

解答：解：（1）因为函数f(x)=

x2+1，x≤0 -2x，x＞0

．
∴f（-2）=（-2）²+1=5；
 f[f（-2）]=f（5）=-2×5=-10---------------------（4分）
（2）∵f（x）=10，而，f(x)=

x2+1，x≤0 -2x，x＞0

，
当x＞0时，函数值是小于0，
当x≤0时，函数值为正值，
所以x²+1=10，解得x=-3-------------------------（8分）
（3）∵f（x）≥5，由（2）可知，x²+1≥5，
∴x²≥4，
∵x≤0，解得x∈（-∞，-2]----------------------------------（12分）

点评：本题考查分段函数分段的应用，考查分段函数的值域，方程的解法以及二次不等式的求法，考查计算能力．