Question

已知函数f(x)=ax-1+b

1-x2

，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，则f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是2×2=4种结果，根据所给的a，b的不同的值，列举出有解的情况，得到概率．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件数是2×2=4种结果，
当a=0，b=1时，f（x）=

1-x2

-1＞0，即

1-x2

＞1，即1-x²＞1或1-x²＜-1，在x∈[-1，0]上有解，
当a=0，b=2时，f(x)=2

1-x2

-1＞0，即2

1-x2

＞1，即1-x2＞

1

2

或1-x2＜

1

2

，在x∈[-1，0]上有解，
当a=1，b=1时，f(x)=x-1+

1-x2

＞0，即-x+1＜

1-x2

，在x∈[-1，0]上无解，
当a=1，b=2时，f(x)=x-1+2

1-x2

＞0，即-x+1＜2

1-x2

，在x∈[-1，0]上无解，
综上可知有两个有解，
∴要求的概率是

2

4

=

1

2

故选A．

点评：本题看成等可能事件的概率，本题解题的关键是对于a，b的不同的值代入进行检验，判断有无解，这里的运算比较繁琐，需要认真做题．