题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，（1）求
的值； （2）若a=
，求bc的最大值．
【答案】分析：（1）利用三角函数的降幂公式，结合已知cosA=
可求得
+cos2A的值；
（2）利用余弦定理与基本不等式即可求得bc的最大值．
解答：解：（1）∵在△ABC中，A+B+C=π，cosA=
，
∴原式=
+cos2A
=
+2cos2A-1
=
+
-1
=-
．
（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，∵a=
，
∴3=b2+c2-
bc≥2bc-
bc=
bc，
∴bc≤
（当且仅当b=c时取等号）．
∴bc的最大值是
．
点评：本题考查二倍角的余弦与三角函数间的关系式，考查余弦定理与基本不等式，属于中档题．
可求得
+cos2A的值；（2）利用余弦定理与基本不等式即可求得bc的最大值．
解答：解：（1）∵在△ABC中，A+B+C=π，cosA=
，∴原式=
+cos2A=
+2cos2A-1=
+
-1=-
．（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，∵a=
，∴3=b2+c2-
bc≥2bc-
bc=
bc，∴bc≤
（当且仅当b=c时取等号）．∴bc的最大值是
．点评：本题考查二倍角的余弦与三角函数间的关系式，考查余弦定理与基本不等式，属于中档题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |