Question

已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=0.5，则方程x²sinθ-y²cosθ=1表示曲线是焦点在________．

Answer 1

y轴上的椭圆
分析：把 sinθ+cosθ=两边平方可得，sinθ•cosθ=-＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．
解答：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，把 sinθ+cosθ=两边平方可得，sinθ•cosθ=-＜0，
所以，θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|． 所以θ∈（，），从而cosθ＜0，
从而方程x²sinθ-y²cosθ=1 表示焦点在y轴上的椭圆．
故答案为：y轴上的椭圆．
点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．