题目内容

第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．那么2008年北京奥运会是第 _________届．

29
分析：由第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，可得举行奥运会的年份构成等差数列，首项是1896，公差是4，根据等差数列的通项公式可求得2008年北京奥运会是第29界．
解答：设第n界举行奥运会与an年，由每4年举行一次，
∴数列{an}是以1896为首项，4为公差的等差数列，
∴a2008=1896+4（n-1）
解得n=29．
故答案为：29．
点评：考查学生阅读能力和从实际生活中抽象出数学模型，然后解模求得结果，难点从题意构造等差数列，把实际问题转化为数列问题，属中档题．
练习册系列答案
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一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高．

关于等比数列{an}给出下述命题：
（1）数列an=10是公比q=1的等比数列；
（2）n∈N+，则an+an+4=a2n+2
（3）m，n，p，q∈N+，m+n=p+q，则am•an=ap•aq
（4）Sn是等比数列的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，其中的真命题是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①②④
  3. C.
    ①③④
  4. D.
    ②③④

函数数学公式在点（1，1）处的切线方程为


  1. A.
    x-y-2=0
  2. B.
    x+y-2=0
  3. C.
    x+4y-5=0
  4. D.
    x-4y+3=0

关于x方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x），（a∈R）有两个实根，则a的范围是 ________．

若tanα=m且α在第三象限，则cosα的值是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    -数学公式
  4. D.
    -数学公式

（1）设x是正实数，求证：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
②若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；
③若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值．
这些命题中，真命题的个数是________．

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