题目内容

一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高．

解：几何体为正三棱台，可知上下底为正三角形，
上底面的边长为4，
下底面的边长为10，
底面积为 $\text{[math]}$ ，
所以三侧面的面积和为 $\text{[math]}$ ，
单个面积为 $\text{[math]}$ ，
又因为侧面为梯形，所以面积= $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ ，
所以斜高为 $\text{[math]}$ ．
分析：因为几何体为正三棱台，可知上下底为正三角形，上底面的边长为4，下底面的边长为10，且侧面积等于两底面积之差，再求解即可．
点评：本题考查学生对正三棱台的利用和根据条件求解具体长度的能力，是基础题．