题目内容
15．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-y≤1}\\{1≤x+y≤3}\end{array}\right.$，则z=2x+y的取值范围是（ ）| A． | [0，6] | B． | [1，6] | C． | [1，5] | D． | [2，4] |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，
此时z最小，为z=0+1=1，
当直线y=-2x+z经过点C时，直线的截距最大，
此时z最大，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即C（2，1），此时z=2×2+1=5，
即1≤z≤5，
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
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| A． | 1条 | B． | 2条 | C． | 3条 | D． | 4条 |
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{33}}}{6}$ |