题目内容
【题目】已知函数f（x）=Acos（ 
+ 
），x∈R，且f（ 
）= 
．
（1）求A的值；
（2）设α，β∈[0， 
]，f（4α+ 
π）=﹣ 
，f（4β﹣ 
π）= 
，求cos（α+β）的值．
【答案】
（1）解：对于函数f（x）=Acos（ 
+ 
），x∈R，由f（ 
）=Acos 
= 
A= 
，
可得A=2
（2）解：由于α，β∈[0， 
]，f（4α+ 
π）=2cos（ 
+ ）=2cos（α+ ）=﹣2sinα=﹣ 
，
∴sinα= 
，∴cosα= 
= 
．
又 f（4β﹣ 
π）=2cos（ 
+ ）=2cosβ= 
，∴cosβ= 
，∴sinβ= 
= 
．
∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ= × ﹣ × = 
【解析】（1）直接利用条件求得A的值．（2）由条件根据f（4α+ π）=﹣ ，求得sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值；由f（4β﹣ π）= ，求得cosβ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinβ的值；从而求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值．
【考点精析】利用两角和与差的余弦公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两角和与差的余弦公式：
．
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