Question

（14分）已知圆及点．

（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；

（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；

（3）若实数满足,求的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1），K_PQ＝；

（2），；

（3）最大值为，最小值为.

【解析】

试题分析：解：（1）∵　点P（a，a+1）在圆上，　　

∴　， ∴　,　P（4,5），

∴　, 　K_PQ＝，

（2）∵　圆心坐标C为（2,7），

∴ ，

∴ ，。

（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：，

易知直线l与圆方程相切时，K有最值， ∴  ，

∴        ∴的最大值为，最小值为.

考点：本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系，考查考生的计算能力。

点评：研究直线与圆的位置关系，往往借助于“形”，数形结合，探寻解题思路。