题目内容
已知椭圆C的方程为
＋
＝1(a>b>0)，双曲线－＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．
(1) 当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
(2) 当
＝λ
，求λ的最大值．
解：(1) ∵双曲线的渐近线为y＝±
x，
两渐近线夹角为60°，又<1，
∴∠POx＝30°，
即＝tan30°＝
.
∴a＝
b.
又a2＋b2＝4，∴a2＝3，b2＝1.
故椭圆C的方程为
＋y2＝1.
(2) 由已知l：y＝
(x－c)，与y＝x解得P
.
由＝λ，得A
.
将A点坐标代入椭圆方程，
得(c2＋λa2)2＋λ2a4＝(1＋λ)2a2c2.
∴(e2＋λ)2＋λ2＝e2(1＋λ)2.
∴λ2＝
＋3≤3－2
.
∴λ的最大值为－1.
练习册系列答案
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＝
，那么cosα＝________．
＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
，求a；
＝1表示椭圆，则k的取值范围是________. 
－y2＝1的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为________．