题目内容

如图，已知△OAB，点C是以A为中心的B的对称点，D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设=a，=b.

（1）用a和b表示向量、；

（2）若=λ，求实数λ的值.

解:（1）依题意，A是BC的中点，

∴，即=2a-b,

=2a-b-b=2a-b.

（2）若=λ，则=λa-(2a-b)=(λ-2)a+b,

∵与共线，

∴存在实数k，使=k,

（λ-2）a+b=k(2a-b),解得λ=.

练习册系列答案
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（2013•济宁一模）如图，已知半椭圆C1：
x2
a2
+y2=1（a＞1，x≥0）的离心率为
2
2
，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x0，y0）是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于不同点A，B．
（I）求a的值及直线l的方程（用x0，y0表示）；
（Ⅱ）△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
如图，已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|
F1Q
|=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足
PM
•
MF1
=0，|
MF2
|≠0．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．
（2012•武汉模拟）如图，已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|F1Q|=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足
PM
•
MF2
=0，|
MF2
|≠0．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的结果，试对椭圆Γ写出类似的命题．（只需写出类似的命题，不必说明理由）

如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的

三等分点，DC和OA交于E，设＝a，＝b.

(1)用向量a与b表示向量、;

(2)若 求实数λ的值.

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