Question

a₁,a₂,…,a_n为正数,且b₁,b₂,…,b_n是它的一个排列.求证:a₁^p+q+a₂^p+q+…+a_n^p+q≥a₁^pb₁^q+…+a_n^pb_n^q

(p,q为正数).

Answer 1

证明:设a₁^p≥a₂^p≥…≥a_n^p,a₁^q≥?a₂^q≥…≥a_n^q,由排序原理得a₁^p·a₁^q+a₂^p·a₂^q+…+a_n^p·a_n^q≥a₁^p·b₁^q+

a₂^p·b₂^q+…+a_n^p·b_n^q,

即a₁^p+q+a₂^p+q+…+a_n^p+q≥a₁^p·b₁^q+a₂^p·b₂^q+…+a_n^p·b_n^q.