Question

函数在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.

(1)求实数a的值

(2)设,若关于x的方程的解集中含有3个元素,求实数b的取值范围.

Answer 1

解: (1) ∵   又 在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增. ∴ 在[0,1]上恒有≤0, 又∵ =0, ∴ 只需≤0,即a≤4.

同理在[1,2]上恒有≥0, 即≥0且≥0, Þ a≥4, ∴a=4.

(2)有得有3个不相等的实根.

故有两个不相等的非零实根, ∴△=16－4(4－b)>0,且4－b≠0.

解得: 0<b<4,或b>4 ∴b∈(0,4)∪(4,+∞).