Question

在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆是曲线的内切圆.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆相切于第一象限，且与轴分别交于两点，当长最小时，求直线的方程；

（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点和，问这两点的横坐标之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

Answer 1

1）当，时，曲线是以点，为端点的线段，

根据对称性可知，曲线是由，， ，围成的正方形，

圆O的半径，圆O的方程为.

 

 令，

即时，最大，此时最大，，

直线：.

（3）设，，则，，，

直线的方程：，令，

解得，同理，

.