Question

18．已知函数f（x）=$\frac{ax-6}{{x}^{2}+b}$的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0．求实数a，b的值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，得到a，b的方程，解方程可得a=2，b=3．

解答 解：函数f（x）=$\frac{ax-6}{{x}^{2}+b}$的导数为
f′（x）=$\frac{-a{x}^{2}+12x+ab}{（{x}^{2}+b）^{2}}$，
切线方程为x+2y+5=0，即有f（-1）=-2，
f′（-1）=-$\frac{1}{2}$，
即有$\frac{-a-12+ab}{（1+b）^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
又$\frac{-a-6}{1+b}$=-2，
解得a=2，b=3．

点评 本题主要考查导数的应用：求切线的斜率，根据导数的几何意义建立方程关系是解决本题的关键．