Question

10．函数f（x）=$\frac{1}{x（{x}^{2}-1）}$在（　　）所示的区间内有界．

• A． （-1，0）
• B． （0，1）
• C． （1，2）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 根据x的范围，求出x（x²-1）的范围，从而得出f（x）的范围，如果范围所在区间不是趋向正无穷或负无穷，便说明该函数在该区间上有界．

解答 解：A．x∈（-1，0）时，-1＜x²-1＜0；
∴0＜x（x²-1）＜1；
∴$\frac{1}{x（{x}^{2}-1）}＞1$；
∴f（x）在该区间内无界；
B．x∈（0，1）时，-1＜x²-1＜0；
∴-1＜x（x²-1）＜0；
∴$\frac{1}{x（{x}^{2}-1）}＜-1$；
∴f（x）在该区间无界；
C．x∈（1，2）时，0＜x²-1＜3；
∴0＜x（x²-1）＜6；
∴$\frac{1}{x（{x}^{2}-1）}＞\frac{1}{6}$；
∴f（x）在该区间无界；
D．x∈（2，3）时，3＜x²-1＜8；
∴6＜x（x²-1）＜24；
∴该函数在该区间有界．
故选D．

点评 考查对函数有界的定义的理解，要明确判断函数有界的方法，以及根据不等式的性质求函数的值域．