题目内容

三角形ABC三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,设向量m=(1-cos(A+B)，cos)，n=(，cos)，且m·n=

(Ⅰ)求tanA·tanB的值；

(Ⅱ)求的最大值．

解：(1)由m·n=，得

[1-cos(A+B)]+cos2

即[1-cos(A+B)]+

亦即4cos(A-B)=5cos(A+B) 

∴4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB-5sinAsinB

即9sinAsinB=cosAcosB

∴tanAtanB=

(Ⅱ)∵tanC

而tanC=-tan(A+B)

=

≤·2

∴的最大值为

练习册系列答案
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已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
m
=(2a-c，b)，
n
=(cosC，cosB)，若
m
∥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为
3
，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．
已知向量
a
=（2，2），向量
b
与向量
a
的夹角为
3π
4
，且
a
•
b
=-2，
（1）求向量
b
；
（2）若
t
=（1，0）且
b
⊥
t
，
c
=（cosA，2cos 2
C
2
），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|
b
+
c
|的取值范围．
已知△ABC三内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=4：5：6，且三角形的周长是7.5，则三边的长是（　　）
已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
．
（1）求∠B的大小；
（2）若△ABC的面积为
3
3
4
，求b取最小值时的三角形形状．

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