题目内容

7．计算：
S=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232）+1．

分析 利用平方差公式计算即可．

解答 解：S=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232）+1
=（2-1）（2+1）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232）+1，
=264-1+1
=264，．

点评 本题考查了平方差公式，关键是凑成平方差公式，属于基础题．

练习册系列答案
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17．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．
（1）按下列要求建立函数关系；
（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；
（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．
18．如果三点A（2m，$\frac{5}{2}$），B（4，-1），C （-4，-m）在同一条直线上，则常数m的值为$\frac{3±\sqrt{57}}{2}$．
15．设A={x|x2+（2a-3）x-3a=0}，B={x|x2+（a-3）x+a2-3a=0}，若A≠B，A∩B≠∅，试求A∪B．
2．设集合A={2，3，a2+2a-3}，B={x||x-a|＜2}
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）若0∈A∩B，求实数a的值．
4．（重点中学做）如图所示，设A，B分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），△ABC与△ABD的面积分别为S1与S2．
（1）若M是线段AB的中点，直线OM的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，点P（3，1）在椭圆E上，求椭圆E的方程；
（2）当点M在线段AB上运动时，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最大值．
11．设圆C：（x-3）2+（y-2）2=1（a＞0）与直线y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q两点，则|PQ|=$\frac{4\sqrt{6}}{5}$．
8．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过曲线C上的一点Q（1，$\frac{8}{3}$）作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知QA，QB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率．
9．若圆（x-1）2+y2=r2（r＞0）与曲线x（y-1）=1没有公共点，则半径r的取值范围是（　　）
A．0＜r＜$\sqrt{2}$B．0＜r＜$\frac{{\sqrt{11}}}{2}$C．0＜r＜$\sqrt{3}$D．0＜r＜$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

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