Question

18．如果三点A（2m，$\frac{5}{2}$），B（4，-1），C （-4，-m）在同一条直线上，则常数m的值为$\frac{3±\sqrt{57}}{2}$．

Answer 1

分析 根据三点共线，利用坐标表示出向量，由向量的共线定理，列出方程即可求出m的值．

解答 解：三点A（2m，$\frac{5}{2}$），B（4，-1），C （-4，-m）在同一条直线上，
∴$\overrightarrow{AB}$=（4-2m，-$\frac{7}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（-8，-m+1）；
且$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$共线，
即（4-2m）（-m+1）-（-$\frac{7}{2}$）（-8）=0，
解得m=$\frac{3±\sqrt{57}}{2}$．
故答案为：$\frac{3±\sqrt{57}}{2}$．

点评 本题考查了三点共线的应用问题，解题时可利用向量的共线定理解答，是基础题目．