Question

若圆x²+y²-2mx+m²-4=0与圆x²+y²+2x-4my+4m²-8=0相切，求实数m的所有取值组成的集合．

Answer 1

分析：将两圆方程化为标准方程，找出圆心与半径，根据两圆相切得到两圆心之间的距离等于半径相加或半径相减，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出实数m的所有取值组成的集合．

解答：解：将两圆化为标准方程得：（x-m）²+y²=4，（x+1）²+（y-2m）²=9，
∴圆心坐标分别为A（m，0）和B（-1，2m），半径分别为2和3，
由两圆相切，得到|AB|=3+2或|AB|=3-2，
即

(m+1)2+(0-2m)2

=5或

(m+1)2+(0-2m)2

=1，
整理得：（5m+12）（m-2）=0或m（5m+2）=0，
解得：m=-

12

5

或2或0或-

2

5

，
则实数m的所有取值组成的集合为{-

12

5

，-

2

5

，0，2}．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，弄清题意是解本题的关键．