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精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的一段图象过点（0，1），如图所示，函数f（x）的解析式
 
．
分析：先根据图象然后确定函数周期进而得到ω的值，再将x=
5π
12
时y=0代入求出φ，利用图象经过（0，1）求出A可得答案．
解答：解：由图象可知 T=π∴ω=
2π
π
=2
∴函数可以表示为：y=Asin（2x+φ）
又因为x=
5π
12
时，代入可得Asin（
5π
6
+φ）=0∴
5π
6
+φ=kπ，∵|φ|＜
π
2
，k=1时∴φ=
π
6

∴函数解析式为：y=Asin（2x+
π
6
），函数经过（0，1），Asin
π
6
=1，解得：A=2
故答案为：y=2sin（2x+
π
6
）
点评：本题主要考查已知三角函数的部分图象求函数解析式的问题．属基础题．
练习册系列答案
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精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．
（2013•大连一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（　　）
当x∈[-
π
6
，
2π
3
]时，函数f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的图象如图所示．
（1）求函数f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表达式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．
精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数y=g(
tx
2
)在区间[-
π
3
，
π
4
]上最小值为-2，求实数t的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
)的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

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