题目内容
点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且x，y满足-14≤x-y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）
A．[0，5]
B．[0，10]
C．[5，10]
D．[5，15]
【答案】分析：先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值即可．
解答：解析：因x，y满足-14≤x-y≤7，
则点P（x，y）在
所确定的区域内，且原点也在这个区域内．
又点P（x，y）在直线4x+3y=0上，
，解得A（-6，8）．
，解得B（3，-4）．
P到坐标原点的距离的最小值为0，
又|AO|=10，|BO|=5，
故最大值为10．
∴其取值范围是[0，10]．
故选B．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．
解答：解析：因x，y满足-14≤x-y≤7，
则点P（x，y）在
所确定的区域内，且原点也在这个区域内．
又点P（x，y）在直线4x+3y=0上，
，解得A（-6，8）．，解得B（3，-4）．P到坐标原点的距离的最小值为0，
又|AO|=10，|BO|=5，
故最大值为10．
∴其取值范围是[0，10]．
故选B．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．
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