Question

点P（x，y）在直线x+y-2=0上，则z=2^x+2^y的最小值是

4

．

Answer 1

分析：点在直线上则适合方程，可得x+y=2，代入式子结合基本不等式可得答案．

解答：解：∵点P（x，y）在直线x+y-4=0上，∴x+y=2，
∴2^x+2^y=2^x+2^2-x=2x+

4

2x

，又2^x＞0，
则2x+

4

2x

≥2

2x• 4 2x

=4，
当且仅当2x=

4

2x

即x=1时，取等号．
故z=2^x+2^y的最小值是4
故答案为：4

点评：本题考查基本不等式的应用，解题时注意验证基本不等式成立的条件，属基础题．