题目内容
9．f（x）是R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则f（x）=0在[0，6]内解的个数为9．分析 由函数的周期为3可得f（x+3）=f（x），再结合函数的奇偶性确定出函数在给定区间上的零点个数，注意找全零点，不能漏掉．
解答 解：根据题意，函数f（x）的周期为3可得f（x+3）=f（x），
由于f（2）=0，可得出f（5）=f（2）=0，x=2与x=5是方程f（x）=0的解；
又由f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，又由函数f（x）的周期为3，则f（3）=f（6）=f（0）=0，即x=0、x=3、x=6是方程f（x）=0的解；
又由f（x）为奇函数，则f（-2）=-f（2）=0，又可得出f（4）=f（1）=f（-2）=0，即x=1、x=4是方程f（x）=0的解；
又由f（x）是周期为3的奇函数，则有f（-1.5）=-f（1.5）且f（-1.5）=f（1.5），则有f（1.5）=0，又由其周期为3，则有f（4.5）=f（1.5）=0，
即x=1.5、x=4.5是方程f（x）=0的解；
综合可得：x=2、x=5、x=0、x=3、x=6、x=1、x=4、x=1.5、x=4.5是方程f（x）=0的解，即f（x）=0在[0，6]内有9个解；
故答案为：9．
点评 本题考查抽象函数的求值问题，考查函数周期性的定义，函数奇偶性的运用，把握住函数零点的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
18．设F是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | 2 |
20．已知sinθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则sin（π-θ）sin（$\frac{π}{2}$-θ）的值为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{9}$ | B． | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{9}$ | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | $-\frac{1}{9}$ |
17．定积分${∫}_{0}^{1}$[$\sqrt{1{-（x-1）}^{2}}$-x]dx等于（ ）
| A． | $\frac{π-2}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$-1 | C． | $\frac{π-1}{4}$ | D． | $\frac{π-1}{2}$ |
4．设a，b是非零实数，c∈R，若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | a2＜b2 | B． | $\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$ | C． | ac＜ac | D． | a-c＜b-c |
19．已知数列{an}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |