已知x＞2.求f(x)=x+$\frac{1}{x-2}$的最小值4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知x＞2，求f（x）=x+$\frac{1}{x-2}$的最小值4．

分析 f（x）=x+$\frac{1}{x-2}$=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2，利用基本不等式即可求出．

解答解：∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴f（x）=x+$\frac{1}{x-2}$=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2≥2$\sqrt{（x-2）•\frac{1}{x-2}}$+2=4，当且仅当x=3时取等号，
故f（x）=x+$\frac{1}{x-2}$的最小值为4，
故答案为：4

点评本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

青海省中考模拟试卷系列答案

中考指导系列答案

习题e百课时训练系列答案

68所名校图书小学毕业升学考前突破系列答案

一通百通系统归类总复习系列答案

新动力系列答案

一路领先大提速同步训练与测评系列答案

中考导航总复习系列答案

中考快递同步检测系列答案

总复习测试系列答案

相关题目

8．已知雨数f（x）=x²-x，g（x）=a1nx（a∈R），h（x）=kx+b（k，b∈R）．
（1）若函数F（x）=f（x）-g（x）在区间（0，1）上存在两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）设a=1，记[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1]=1，[1，2]=1，[-1，2]=-2，A={k|f（x）+x+1-h（x）][h（x）-2eg（x）]≥0对x＞0恒成立．若k₁，k₂∈A，求[k₂-k₁]的最大值数据是2（数据：ln2≈0.7．ln5=1.6）

9．f（x）是R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则f（x）=0在[0，6]内解的个数为9．

6．设函数f（x），若对于在定义域内存在实数x满足f（-x）=-f（x），则称函数f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）=4^x-m•2^x+m²-3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（　　）

[1-$\sqrt{3}$，1+$\sqrt{3}$）

[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]

[-2$\sqrt{2}$，1-$\sqrt{3}$]

13．设x∈R，且x≠0，若x+x^-1=3，猜想${x^{2^n}}+{x^{-{2^n}}}（n∈{N^*}）$的个位数字是（　　）

3．已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．若点（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）在函数y=f（2x+$\frac{π}{6}$）的图象上，则φ的值为$\frac{π}{3}$．

10．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（x）=f（1-x），且x∈（0，$\frac{1}{2}$]时，f（x）=2x²，则$f（3）+f（{-\frac{5}{2}}）$的值等于-0.5．

7．已知$\overrightarrow{AB}$=（3，1），向量$\overrightarrow{AC}$=（-4，-3），则向量$\overrightarrow{BC}$=（　　）

8．已知数列{a_n}中，a₁=1且a_n+1=a_n+2n+1，设数列{b_n}满足b_n=a_n-1，对任意正整数n不等式$\frac{1}{b_2}+\frac{1}{b_2}+…+\frac{1}{b_n}＜m$均成立，则实数m的取值范围为[$\frac{3}{4}$，+∞）．