Question

把实数a，b，c，d排成形如的形式，称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算·=，该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点(ax+by，cx+dy)，则点(2，3)在矩阵的作用下变换成点_______.又若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵的作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b的值为__________.

Answer 1

(3，2)，2 

解析：本题考查学生对信息的阅读理解能力及知识的迁移能力；据题意知，故据信息知点(2，3)在矩阵的作用下变换成点(3，2)，设点A(x，y)为曲线x²+4xy+2y²=1上任意一点，设此点在矩阵作用下变换成点B(x₀,y₀)，据题意知有,即(x₀,y₀)=(x+ay,y+bx),利用点B在曲线x²-2y²=1，代入并整理得：(1-2b²)x²+(a²-2)y²+(2a-4b)xy=1，此即为曲线x²十4xy+2y²=1方程(其原理同相关点法求动点轨迹一样)，故其对应系数相等即：故a+b=2.