题目内容

把实数a，b，c，d排成形如
ab
cd
的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵
1a
b1
的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为
 
．
分析：设（x，y）是曲线x+y=1的点，在矩阵
1a
b1
的作用下的点为（x′，y′），得出关于a，b的方程组，从而解决问题．
解答：解：设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵
1a
b1
的作用下的点为（x′，y′），
即
x′=x+ay
y′=bx+y
又x′2-2y′2=1，∴2（x+ay）-（bx+y）=1，（2-b）x+（2a-1）y=1．
故
2-b=1
2a-1=1
?
a=1
b=1
∴a+b=2．
故答案为：2．
点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、曲线与方程等基础知识，考查运算求解能力，解答的关键是利用待定系数法求解a，b；属于基础题．
练习册系列答案
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ab
cd
的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵
01
10
的作用下变换成点
 
．
把实数a，b，c，d排形成如
ab
cd
的形式，称之为二行二列矩阵．定义矩阵的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵
01
10
的作用下变换成点
 
，又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵
1a
b1
的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为
 
．
把实数a，b，c，d排成形如的形式，称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算·=，该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点(ax+by，cx+dy)，则点(2，3)在矩阵的作用下变换成点_______.又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为__________.

把实数a，b，c，d排成的形式，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，设运算的几何意义为平面直角坐标系下的点（x，y）在矩阵的作用下变换为点（ax+by，cx+dy），给出下列命题：

其中正确命题的序号为_________________（填上所有正确命题序号）

 

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