Question

函数f（x）=e^x•x²的单调递减区间为________，增区间为________．

Answer 1

（-2，0）    （-∞，-2），（0，+∞）
分析：由f（x）=e^x•x²可求得f′（x）=e^x（x²+2x），利用f′（x）＞0可求其递增区间，由f′（x）＜0可求其递减区间．
解答：∵f（x）=e^x•x²，
∴f′（x）=e^x•x²+2x•e^x=e^x（x²+2x），
∴由f′（x）＞0得：x＜-2或x＞0；
由f′（x）＜0得：-2＜x＜0；
∴f（x）=e^x•x²的单调递减区间为（-2，0），增区间为（-∞，-2），（0，+∞）．
故答案为：（-2，0）；（-∞，-2），（0，+∞）．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（x）=e^x（x²+2x）是关键，考查分析与运算的能力，属于基础题．