Question

（16分）已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.

（１）求证：当与垂直时，必过圆心；

（２）当时，求直线的方程；

（３）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

Answer 1

解析：（１）∵与垂直，且，∴，

故直线方程为，即………2分

∵圆心坐标（0，3）满足直线方程，

∴当与垂直时，必过圆心………………… …4分

（２）①当直线与轴垂直时, 易知符合题意…………………6分

②当直线与轴不垂直时,

设直线的方程为，即，

∵，∴，………………………………………8分

则由，得, ∴直线：.

故直线的方程为或………………………………………10分

（３）∵,∴ ……12分

①     当与轴垂直时，易得，则,又,

∴………………………………………………………14分

当的斜率存在时，设直线的方程为，

则由，得（）,则

∴= 

综上所述，与直线的斜率无关，且.…………………16分

（本题若用其它解法，相应给分）