Question

【题目】已知向量 ， ．
（Ⅰ）若 ， 共线，求x的值；
（Ⅱ）若 ⊥ ，求x的值；
（Ⅲ）当x=2时，求 与 夹角θ的余弦值．

Answer 1

【答案】解：（ I）根据题意，向量 ， ，若 ，则有﹣2x=4，解可得x=﹣2．

（ II）若 ，则有 =0，又由向量 ， ，则有4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得 ，

（ III）根据题意，若 ，则有 =（8，0），

，∴ ．

【解析】（ I）根据两个向量共线的坐标表示可得。（ II）根据两个向量垂直的坐标表示可得。（ III）根据两个向量的数量积公式可得。
【考点精析】认真审题，首先需要了解向量的几何表示(带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度)，还要掌握平面向量的坐标运算(坐标运算：设，则;;设，则)的相关知识才是答题的关键．