Question

设虚数z满足|2z+15|=|+10|．
（1）计算|z|的值；
（2）是否存在实数a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）设z=a+bi（a，b∈R且b≠0）则代入条件|2z+15|=|+10|然后根据复数的运算法则和模的概念将上式化简可得即求出了|z|的值
（2）对于此种题型可假设存在实数a使∈R根据复数的运算法则设（z=c+bi（c，b∈R且b≠0））可得=+（）∈R即=0再结合b≠0和（1）的结论即可求解．
解答：解：（1）设z=a+bi（a，b∈R且b≠0）则
∵|2z+15|=|+10|
∴|（2a+15）+2bi|=|（a+10）-bi|
∴=
∴a²+b²=75
∴
∴|z|=
（2）设z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假设存在实数a使∈R
则有=+（）∈R
∴=0
∵b≠0
∴a=
由（1）知=5
∴a=±5
点评：本题主要考查了求解复数的模．解题的关键是要熟记复数模的概念：z=a+bi（a，b∈R）则|z|=!