Question

设函数f（x）=mx²-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围（ ）
A．m＞3
B．
C．
D．m＜1

Answer 1

【答案】分析：函数在区间上恒成立问题，可转化为函数在给定区间上的最值问题，通过求解函数的最值，列出关于实数m的不等式，达到求解该题的目的
解答：解：（1）当m=0时，f（x）=-1＜-m+5，解得m＜6，故m=0；
（2）当m≠0时，该函数的对称轴是x=，f（x）在x∈[1，3]上是单调函数．
①当m＞0时，由于f（x）在[1，3]上单调递增，要使f（x）＜-m+5在x∈[1，3]上恒成立，只要f（3）＜-m+5即可．
即9m-3m-1＜-m+5，解得m＜，故0＜m＜；
②当m＜0时，由于函数f（x）在[1，3]上是单调递减，要使f（x）＜-m+5在x∈[1，3]上恒成立，只要f（1）＜-m+5即可，
即m-m-1＜-m+5，解得m＜6，故m＜0；
综上可知：实数m 的取值范围是：m＜．
故选B．
点评：本题考查函数恒成立问题的解决思路和方法，考查函数与不等式的综合问题，考查学生的转化与化归的思想和方法，考查学生分析问题解决问题的能力．