题目内容

“x=1”是“（x-2）2＜4”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
分析：结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：由（x-2）2＜4，得-2＜x-2＜2，即0＜x＜4，
当x=1时，满足0＜x＜4，
当x=2时，满足0＜x＜4，但x=1不成立．
∴“x=1”是“（x-2）2＜4”的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3+ax2+x+1（a∈R）
（1）若f（x）是R上的单调函数，求a的取值范围；   
（2）若x=1是f（x）的一个极值点，求f（x）在x∈[t，1]（t＜1）上的最小值．
下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是
②③
②③
．（请将正确的序号填在横线上）
（2012•浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
（1）试判断函数f（x）=log
12
(x-1)是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；
（2）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围．
（2012•浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
（1）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
（Ⅰ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使函数f（x）=coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．
下列说法正确的是（　　）

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