Question

下列说法正确的是（　　）

• A．命题“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• B．“x=-1”是“x²-x-2=0”的必要不充分条件
• C．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤

  2

  ”，则?p是真命题
• D．“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），在（0，+∞），上为增函数”的充要条件

Answer 1

分析：A根据含有量词的命题的否定进行判断．B利用充分条件和必要条件的定义进行判断．C利用含有量词的否定进行判断．D利用充分条件和必要条件的定义进行判断，

解答：解：A．特称命题的否定是全称命题，∴命题“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，∴错误．
B．当x=-1时，x²-x-2=0，∴“x=-1”是“x²-x-2=0”的充分不必要条件．∴错误．
C．∵“?x∈R，sinx+cosx≤

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是真命题，∴￢p是假命题．∴错误．
D．f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），在（0，+∞）上为增函数，则a＞1，∴D正确．
故选：D．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，比较基础．