Question

7．${（x-\frac{2}{x}）^5}$的展开式中含x³的系数为-10．（用数字填写答案）

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中含x³的系数．

解答 解：${（x-\frac{2}{x}）^5}$展开式的通项公式为
${T_{r+1}}=C_5^r{x^{5-r}}{（\frac{-2}{x}）^r}=C_5^r{（-2）^r}{x^{5-2r}}$，
令5-2r=3，解得r=1，
所以展开式中含x³的系数为
$C_5^1{（-2）^1}=-10$．
故答案为：-10．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题．