题目内容

已知向量
a
=(2cosx，cosx)，
b
=(cosx，2sinx)，记f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．
（1）f(x)=
a
•
b
=（2cosx，cosx）•（cosx，2sinx）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=
2
（cos2xsin
π
4
+sin2xcos
π
4
）+1=
2
sin（2x+
π
4
）+1
所以函数的最小正周期为：T=
2π
2
=π
（2）因为f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）+1
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，即：kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
  k∈Z
所以函数的单调增区间为：[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]k∈Z
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
2
cosx，
2
2
sinx)，
b
=(
2
2
sinx，
2
cosx)，f(x)=
a
•
b
，要得到函数y=sin(2x+
π
3
)的图象，只需将f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
3
个单位
B、向右平移
π
3
个单位
C、向左平移
π
6
个单位
D、向右平移
π
6
个单位
（2012•肇庆二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，则f（x）是（　　）
已知向量
a
=(2cosx，sinx)，
b
=(cosx，2
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．
已知向量
a
=(2cosx，sinx)，
b
=(sinx，2sinx)定义f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函数y=f（x），x∈R的单调递减区间；
（2）若函数y=f(x+θ)，(
π
2
＜θ≤π)为偶函数，求θ的值．
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，试求f（x）的值域．

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