题目内容

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，试求f（x）的值域．
分析：（1）利用向量的数量积与二倍角公式，求出函数f（x）的表达式，然后直接求解函数的周期，通过正弦函数的对称轴方程求出函数的对称轴的方程；
（2）通过x∈[
π
12
，
π
3
]，求出表达式相位的范围，通过正弦函数的值域求解函数f（x）的值域．
解答：解：（1）f（x）=
a
•
b

=(2cosx，
3
sinx)•(cosx，2cosx)
=2cos2x+2
3
sinxcosx
=2sin（2x+
π
6
）+1．
所以T=π，
又∵2x+
π
6
=kπ+
π
2
，
∴x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z，
∴对称轴的方程为：x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z．
（2）因为x∈[
π
12
，
π
3
]，
所以2x+
π
6
∈[
π
2
，π]，
sin（2x+
π
6
）∈[0，1]，
∴f（x）的值域[1，3]．
点评：本题考查正弦函数的对称性，平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域知识，考查基本知识的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]时，f （x）的单调递增区间．
已知向量
a
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
b
=(cosx， -1)，定义f(x)=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值及取得最大值时的x．
（2012•肇庆二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，则f（x）是（　　）
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域．

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