题目内容
求以曲线2x2+y2-4x-10=0和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．
思路分析：先求出渐近线方程，确定出其斜率，结合已知条件确定所求双曲线方程中的字母系数．
解：∵
∴
或
∴渐近线方程为y=±
.
当焦点在x轴上时，由
且a=6，得b=4．
∴所求双曲线方程为
=1.
当焦点在y轴上时，由
，且a=6,得b=9．
∴所求双曲线方程为
=1.
方法归纳 （1）“定量”与“定位”是求双曲线标准方程的两个过程，解题过程中应准确把握.
（2）为避免上述的“定位”讨论，可以用有相同渐近线的双曲线系方程去解．
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