题目内容

【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

组号

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

分组

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，即所有小长方形面积和为1得，解得（2）根据组中值得平均数（3）由分层抽样法得第3、4、5组中各抽取3、2、1人，利用枚举法得随机抽取2名，共有15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，因此概率为

试题解析：（1）由题意得：，即

（2）数学成绩的平均分为：

（3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、 10人，用分层抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为．随机抽2人，共有共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件，∴

练习册系列答案
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（1）判断的奇偶性并用定义证明；

（2）判断的单调性并有合理说明；

（3）当时，恒成立，求的取值范围．

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C. 三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥 D. 圆锥、圆台、球、半球

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（1）当时,求在区间上的最大值和最小值;

（2）若在区间上, 函数的图象恒在直线下方, 求的取值范围;

（3）设.当时, 若对于任意,存在,使,求实数的取值范围.

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A.9
B.7
C.5
D.3

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（1）判断圆与圆的位置关系；

（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于. 求证：与的面积之比为定值.

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A. 原命题与其逆否命题的真值相同 B. 原命题与其逆命题的真值相同

C. 原命题与其否命题的真值相同 D. 原命题的逆命题与否命题的真值相反

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（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

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（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

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