Question

12．已知实数x，y满足x+2y=1，则函数z=2^x+4^y的最小值为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由题意可得z=2^x+4^y=2^x+2^2y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{2y}}$，代值可得结果，验证等号成立即可．

解答 解：∵实数x，y满足x+2y=1，
∴z=2^x+4^y=2^x+2^2y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{2y}}$
=2$\sqrt{{2}^{x+2y}}$=2$\sqrt{2}$
当且仅当2^x=2^2y即x=$\frac{1}{2}$且y=$\frac{1}{4}$时取等号．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．