题目内容
已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．
【答案】分析：欲证a5+b5＞a2b3+a3b2，只要证a5+b5-a2b3+a3b2＞0即可．
解答：证：（a5+b5）-（a2b3+a3b2）=（ a5-a3b2）+（b5-a2b3）
=a3（a2-b2）-b3（a2-b2）=（a2-b2）（a3-b3）
=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）
∵a，b都是正数，∴a+b，a2+ab+b2＞0
又∵a≠b，∴（a-b）2＞0∴（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）＞0
即：a5+b5＞a2b3+a3b2．
点评：本题主要考查不等式的证明，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．
解答：证：（a5+b5）-（a2b3+a3b2）=（ a5-a3b2）+（b5-a2b3）
=a3（a2-b2）-b3（a2-b2）=（a2-b2）（a3-b3）
=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）
∵a，b都是正数，∴a+b，a2+ab+b2＞0
又∵a≠b，∴（a-b）2＞0∴（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）＞0
即：a5+b5＞a2b3+a3b2．
点评：本题主要考查不等式的证明，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．
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B、
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C、
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D、
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已知a，b都是正数，下列命题正确的是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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