Question

（08年洛阳市统一考试文）（12分） 如图，在正四棱柱中，、F分别是、的中点。

（1）求证：；

（2）求直线与截面所成角的正切值。

 

Answer 1

解析：（1）证取的中点为，连结、

则

平面

而平面

……

（2）解：作于，连结，由三垂线定理知

则在截面上的射影为，

即为直线与截面所成的角。……

又

直线与截面所成角的正切值为。

（解法二）如图建立空间直角坐标系，由已知得：

，

（1）

，即。……

（2），设平面的法向量

由得设则，……

且。

设与平面所成角为，

则，

，

则与截面所成角的正切值为。