Question

化简与求值
（1）0.25-1×(

3

2

)

1

2

×(6

3

4

)

1

4

-10×(2-

3

)-1+(

1

300

)-

1

2

（2）设lga+lgb=2lg（a-2b），求log4

a

b

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用指数的运算性质，化简表达式求解即可．
（2）通过对数的运算性质化简表达式，求出a与b的关系，然后求解表达式的值．

解答：解：（1）0.25-1×(

3

2

)

1

2

×(6

3

4

)

1

4

-10×(2-

3

)-1+(

1

300

)-

1

2

=4×(

3

2

)

1

2

×(

27

4

)

1

4

-10×(2+

3

) +(300)

1

2

=4×

3

2

-20-10

3

+10

3

=-14．
（2）因为lga+lgb=2lg（a-2b），
所以ab=（a-2b）²．
即(

a

b

)2-5•

a

b

+4=0，解得

a

b

=1或

a

b

=4，因为a＞2b，所以

a

b

=4，
所以log4

a

b

=log₄4=1．

点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力，同时也考查了对数函数的定义域．