Question

将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用（x，y）表示一个基本事件．
（Ⅰ）请写出所有的基本事件；
（Ⅱ）求满足条件“

x

y

为整数”的事件的概率；
（Ⅲ）求满足条件“x-y＜2”的事件的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件用列举法求得共有16个．
（Ⅱ）记“

x

y

为整整数”的事件A，由列举的情况可得A包含的基本事件的个数，由等可能事件的概率的公式，计算可得答案；
（Ⅲ）记“x-y＜2”为事件B，由列举的情况可得B包含的基本事件的个数，由等可能事件的概率的公式，计算可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．
（Ⅱ）记“

x

y

为整整数”的事件A，
则A包括（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，4），共8种情况，
∴P（A）=

8

16

=

1

2

． 故满足条件“

x

y

为整数”的事件的概率为

1

2

． 
（Ⅲ）记“x-y＜2”为事件B，则B包括（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，3）、（4，4），共13种情况；
则P（B）=

13

16

．  故满足条件“x-y＜2”的事件的概率 

13

16

．

点评：本题考查等可能事件的概率，涉及列举法求基本事件的个数，注意列举时，按一定的顺序，做到不重不漏．