题目内容

在平行四边形ABCD中，|
AD
|=4，∠BAD=60°，E为CD的中点，若
AC
•
BE
=4，则|
AB
|
 
．
分析：利用向量的运算法则和数量积运算法则即可得出．
解答：解：∵
AC
=
AB
+
AD
，
BE
=
BC
+
CE
=
AD
-
1
2
AB
，
∴4=
AC
•
BE
=(
AD
+
AB
)•(
AD
-
1
2
.
AB
)=
AD
2+
1
2
AD
•
AB
-
1
2
AB
2，
∴|
AB
|2-4|
AB
|cos60°-24=0，
即|
AB
|2-2|
AB
|-24=0，|
AB
|＞0，
解得|
AB
|=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了向量的运算法则和数量积运算法、一元二次方程的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）
（2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．
在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．
（2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，则向量
AD
的坐标为
（1，2）
（1，2）
．

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