题目内容

(2011•天津模拟)在平行四边形ABCD中,
AE
=
1
3
AB
AF
=
1
4
AD
,CE与BF相交于G点.若
AB
=
a
AD
=
b
,则
AG
=(  )
分析:根据B、G、F三点共线,得到
AG
=x
AB
+(1-x)
AF
,同理
AG
=y
AE
+(1-y)
AC
,再利用向量相等的概念,得到关于x,y的方程.即可求解
解答:解:∵B、G、F三点共线,
∴可设
AG
=x
AB
+(1-x)
AF

AG
=x
a
+
1-x
4
b

同理可设
AG
=y
AE
+(1-y)
AC

AG
=
y
3
a
+(1-y)(
a
+
b
)=(1-
2
3
y)
a
+(1-y)
b

∴x
a
+
1-x
4
b=(1-
2
3
y)
a
+(1-y)
b

a
b
不共线,
于是得
x=1-
2
3
y
1-x
4
=1-y

∴解得x=
3
7

AG
=
3
7
a
+
1
7
b

故选C
点评:本题考查了平面向量的基本定理及其意义,以及共线定理,同时考查了计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网