题目内容
(2011•天津模拟)在平行四边形ABCD中,
=
,
=
,CE与BF相交于G点.若
=
,
=
,则
=( )
AE |
1 |
3 |
AB |
AF |
1 |
4 |
AD |
AB |
a |
AD |
b |
AG |
分析:根据B、G、F三点共线,得到
=x
+(1-x)
,同理
=y
+(1-y)
,再利用向量相等的概念,得到关于x,y的方程.即可求解
AG |
AB |
AF |
AG |
AE |
AC |
解答:解:∵B、G、F三点共线,
∴可设
=x
+(1-x)
,
即
=x
+
.
同理可设
=y
+(1-y)
,
即
=
+(1-y)(
+
)=(1-
y)
+(1-y)
.
∴x
+
b=(1-
y)
+(1-y)
,
∵
、
不共线,
于是得
,
∴解得x=
,
∴
=
+
.
故选C
∴可设
AG |
AB |
AF |
即
AG |
a |
1-x |
4 |
b |
同理可设
AG |
AE |
AC |
即
AG |
y |
3 |
a |
a |
b |
2 |
3 |
a |
b |
∴x
a |
1-x |
4 |
2 |
3 |
a |
b |
∵
a |
b |
于是得
|
∴解得x=
3 |
7 |
∴
AG |
3 |
7 |
a |
1 |
7 |
b |
故选C
点评:本题考查了平面向量的基本定理及其意义,以及共线定理,同时考查了计算能力,属于基础题.
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