题目内容
（2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
=
，
=
，CE与BF相交于G点．若
=
，
=
，则
=（ ）
| AE |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AF |
| 1 |
| 4 |
| AD |
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AG |
分析：根据B、G、F三点共线，得到
=x
+（1-x）
，同理
=y
+（1-y）
，再利用向量相等的概念，得到关于x，y的方程．即可求解
| AG |
| AB |
| AF |
| AG |
| AE |
| AC |
解答：解：∵B、G、F三点共线，
∴可设
=x
+（1-x）
，
即
=x
+
．
同理可设
=y
+（1-y）
，
即
=
+（1-y）（
+
）=（1-
y）
+（1-y）
．
∴x
+
b=（1-
y）
+（1-y）
，
∵
、
不共线，
于是得
，
∴解得x=
，
∴
=
+
．
故选C
∴可设
| AG |
| AB |
| AF |
即
| AG |
| a |
| 1-x |
| 4 |
| b |
同理可设
| AG |
| AE |
| AC |
即
| AG |
| y |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| b |
∴x
| a |
| 1-x |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
于是得
|
∴解得x=
| 3 |
| 7 |
∴
| AG |
| 3 |
| 7 |
| a |
| 1 |
| 7 |
| b |
故选C
点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，以及共线定理，同时考查了计算能力，属于基础题．
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